84 



Endvidere maa bemærkes, at der i (p ikke bør indgaae arbi- 

 trære Konstanter, hvorved (10) vilde komme til at indeholde flere 

 end een arbitrær Konstant. Det er altsaa tilstrækkeligt at finde 

 partikulære Integraler af den lineære Differentialligning af anden 

 Orden, som giver (p eller X 



Saaledes er det bevist, at 



Inlegrationen af enhver Differentialligning af Formen 



som kan gjores inlegrabel ved en Faktor blot indeholdende x og y, 

 afhænger af Bestemmelsen af et partikulært Integral tilhorende en 

 lineær Differentialligning af anden Orden. 



3. Først anvendes Theorien paa den lineære Differentiallig- 

 ning af anden Orden 



der almindelig kun tilfredsstiller den første (4). Da P = 1, 



Q = O, bliver ifølge (7) 



ep = X, (12) 



som indsat i (9) giver 



Integrationen af den lineære Differentialligning (II) med en 

 Funktion af ae paa højre Side afhænger altsaa af Beregningen af 

 partikulære Integraler i en anden hneær Differentialligning (13) 

 med højreside lig Nul. Behandles igjen (13) paa samme Maade, 

 støder man paa 



som umiddelbart faaes af (11) ved at sætte Q = O, ij = X\ 

 De partikulære Integraler til (14) ere altsaa Faktorer i (13) og 

 de til (13) Faktorer i (11). Vilde man atter søge Faktorer til 

 (14), saa vilde disse blive de samme som til (11), næmlig de 

 partikulære Integraler i (13). De to Ligninger (13) og (14) have 

 altsaa gjensidig hinandens partikulære Integraler til Faktorer. 



