85 



De to partikulære Integraler til (l'i) betegnede ved X\ og X'o 

 ere altsaa Faktorer til (13) og tjene derfor til liestemmelse af 

 tpil/) ifølge den anden (6). Indføres X\ i (13), faaes 



dx- dx \ dx J 



altsaa ifølge den anden (6) haves 



^' ^'' = ^ + ^^ TT + -^''■*' 



eller 



dx 



dX\ , d.\(P,-'^)X'^Xdx 

 "* dX 



Men da Pi, Pi og X'i ere Funktioner af x alene, maa ip'[X) = O, 

 og da desuden Ligningen differentieret med Hensyn til x giver 

 (14), saa er Betingelsen opfyldt uden Funktion afA. Som Følge 

 heraf \il (13) ved Integration give 



Brugte man det andet partikulære Integral X'i i (14) som Fak- 

 tor, fik man 



og ved Elimination af -r— imellem (15) og (16) frembringes den 

 dx 



primitive Ligning svarende til (13) 



\X:<^{P.. 



-)x...-x. (.--).*] 



= CiX'3 — CaX'i, (17) 



eller X explicite udtrykt ved x saaledes 



y ^ ciX^2 — coX'x ,.g. 



Ganske paa samme Maade vilde vilde den til (14) svarende 

 primitive Ligning erholdes, næmlig, idet Xi og Xi ere partikulære 

 Integraler til (13), 



X<i\PoXidx-Xx\P'iXidx ^ ' 



6' 



