86 



Endelig vil uu Integralet af (11) kunne fuldstændig fremstilles, 

 idet Faktorerne Xi og X^^ som ere partikulære Integraler i (13), 

 forudsættes bekjendte. Man vil næmlig atter her fmde den anden 

 (6) tilfredsstillet, idet xp(y) ^- O, og de to første Integraler findes 

 at være 



Xi ^ H- 2/ $ PiXidx = S QXidx + cy 



X> ^ + y S PoX'idx = \ QXidx + a. 



dy 

 Elimination af ~- giver den primitive Ligning. 



_ ciXi — coXi + Xo. $ QXidx — Xi j; OX>dx 

 y ~ X2 S P-iXidx- Xi \ P-X-dx 



(20) 



(21) 



Herved haves nye Beviser for bekjendte Sætninger om den 

 lineære Differentialligning af anden Orden, deriblandt ogsaa for 

 den Egenskab, hvortil Ramus er kommet ad en anden Vej 1842 

 (se Yidsk. Selsk. Skrifter, naturvidsk. og math. Afhandl. 9 Del: 

 om en Egenskab ved de lineære Differentiallign. imell. to Va- 

 riable). Forresten er der til Theorien af den lineære Differen- 

 tilallignings Integration kun fojet den nye Oplysning, at den til 

 Integrationsfaktor har partikulære Integraler af en deraf afledet 

 ligeledes lineær Ligning, hvormed kan sammenholdes hvad Trembley 

 har lært om de Faktorer der tjene til Integration af mange DiCFe- 

 rentialligninger af første Orden (mém. de l'acad. roy. de sciences 

 deTurin 1791). Efter Sætningen i 2. stod det heller ikke til at 

 vente, at der skulde være noget synderligt Udbytte for den lineære 

 DiffereutialUgning at vente af Integrationen ved Hjælp af de her 

 omhandlede Faktorer. 



Et af Euler angivet specielt Exempel (instit. calc. integr, 

 vol. II p. 101) er 



h\OT P og Q ere Funktioner afæ, X konstant. Ligning (13) bliver 



