eller 



87 



£^-^?+'---'- 



£^-^'^-K^-^^|="' 



hvortil svarer det partikulære Integral 

 ^ - AX = o 



dx 

 altsaa 



X = e^- = Xi. 

 Det andet partikulære Integral faaes let ved Methoden af den 

 arbitrære Konstants Variation, idet man sætter X = ce^-^ og gjor c 

 variabel. Derved erholdes 



Man vil nu have 



'^X.P^dx = Je^^(ÅP -r--\-''£)dx = e^^{P — X) 



^XoP^dx =^e^^{XP — X^ + "£) dx J eS^''^-2^-'- dx 

 = e^-r (P_ X) ^elPdæ^ilxfirc _ J (p _ X)e^P''-^-^-'dx 



= e^X (P_;i) \^e^PdX-2lx^rf. _ glPdX-lx^ 



hvoraf udledes 



X^lx.P^dx— X,]X^Podx = eWx 



Endvidere findes 



X, S QXiC^a; — JCi il QX.dx = 



gAa: J g[pdx-2lxfj^ J e^^Q(/a; — e^'^ J e^^Qrfir J e^P^t-'-^^'^dx, 



som ifølge Formlen 



Mu — 5 vdu = 5 t<rfy 

 reduceres til 



Indsættes disse Udtryk i (21), faaes 



y ^ ^Xx-hPdx (c^ J ^\pdx-2lx^y, _ C2 -f J e^Prf^-^^ Qrfa?) 

 stemmende med Eulers ad anden Vej fundne Resultat. 



4. Vigtigere Udbytte giver Methodens Anvendelse paa den 



med Hensyn til y, -p, ~ homogene Differentialligning af Formen 

 (2) , selv om den ikke tilfredsstiller nogen af Betingelserne (4). 



