Af hvad Grad end Ligningens Homogeneitet er, kan den altid 

 ved Division med P og en passende Potens af ij bringes paa 

 Formen 



Men derhos maa her nødvendig Q være konstant, da Ligningen 



ellers ikke kunde være fremgaaet af en Differentialligning af første 



dy 

 Orden oprindelig begyndende med Pxf —-. Sættes derfor ip = o, 



bliver den forelagte 



og dens Faktor 



if, = Xif-\ (23) 



hvorefter Ligningen i X bliver 



Ifølge 3. vil nu hitegrationen af (24) og dermed af (22) afhænge 



af, om man kan fmde partikulære Integraler til 



J2 X' d X' 



lter + «i^ + |'=+')SX' = 0. ,25) 



5. Der frembyder sig nu umiddelbart to simple Tilfælde, 



næmlig 



5 = og a + 1 = O, 



der begge ændre (24) til 



dlX d.RX 



~d^ rf^' ^-^^ 



som har de partikulære Integraler 



Xi = e^""^, Xo = e5«''^5e-5«rf^rfa^. (27) 



De to tilsvarende Faktorer ere 



(f>i = y^-h^H't^, (f^ = ?/-ic-^«rf^Sc-5«"-^vfø. (28) 



Betragtes først Tilfældet 5 = 0, saa ville disse Faktorer 

 frembringe Ligningerne 



