92 



tilfredsstiller (36), saa at man ifolge (42) erholder, idet ^Rdx 

 = 5 tgxdx = — I . cos X, 



dx 2 y'^ 



■i 



= Co 



jcosa; 3 cos ic 

 eller med Forandring af Konstanternes Fortegn 



yl = — co&x I cil. tg (j—^^x) -\-cA. 



S. Da Integrationen af den homogene Differentialligning 

 (22) støtter sig paa Bestemmelsen af partikulære Integraler af 

 Ligningen (24) eller (25), saa ville de vel behjendle Tilfælde, hvori 

 den lineære Ligning er integrabel^ fere til nogle tilsvarende ved den 

 homogene. Disse indtræde, naar man har 



R = ^ s = ^ 



A-^Bx' {A + Bxf 



hvorunder mere specielt indbefattes Tilfældet 



R = b, S = C. 



I det sidste vil (22) have en Integrationsfaktor, som er det 

 partikulære Integral af (24), altsaa af Formen 



X = e'«^, 

 idet m er en Rod i Ligningen 



m'i _ ftm 4- (a + 1) c = 0. (43) 



Faktoren 

 ændrer (22) til 



(p = e'«a-y«-l 



hvortil svarer de to første Integraler 



•^ dx mi •' ' 



dv c 



•' dx m<i •' \ 



dy 



idet Wil og m2 ere de to Rødder i (43). Elimination af -^ 



dx 



giver en primitiv Ligning, som ved forandret Betegnelse af Kon- 

 stanterne reduceres til den simple Form 



y"+> = fie-'«ia;_|_ C'oe-"'2^. (45) 



