93 



Det vil imidlertid let ses, at hvis mi = m?, saa falde de to Lig- 

 ninger (4 i) sammen og kunne ikke tjene til Dannelsen af (45). 

 Men til samme Tid ere de to partikulære Integraler af (24) 

 X = e"'^, X =a;e'"^, 



idet m = —^ b- = 4(a + l)c, da (43) har lige Rødder. Den 

 til det sidste partikulære Integral svarende Faktor 



bringer (22) til at tilfredsstille (4), af hvilke den anden reducerer 



sig til 



X (m-— bm -f- (a + 1) c) + m — ll^ii ^ q 



m 



stemmende med (43) og m'^ = _ = (o -f 1) c. Det første Inte- 

 gral, hvortil man ifølge denne Faktor kommer, vil være 



dy c , , ^ 



xe"*xya ^ _, — ~if+h'"''^mx — 1) = Co. (46) 



■^ dx m^-^ ' ^ ' 



som kombineret med det første Integral, hvortil de to (44) smelte 

 sammen, giver en primitiv Ligning af Formen 



y«+i = (Cix -f Coje-^*^, (47) 



hvor der for m er sat dens Værdi ^6. 



Hvis 6- < 4(0+1) c, er vel (45) brugelig, men den imagi- 

 nære Form deraf ombyttes helst med den reelle 

 y«+i = (Cisinffl/4(a+l)c-6-) + Ca cos [^V^(a-\-l]c -6^)W*^. 

 Beholder man den mere almindelige Form for Koefficien- 

 terne R og S, vil Ligningen i X findes at være 

 (PX b dX la + l)c -\-Bb 



d^'~ A-i- Bxdx "^ U^'Bxj' ~ 



Et partikulært Integral heraf er 



X = {A-^ Bx)'^, 

 idet wi er Rod i 



m\m— l}B-—bBm -j- ia -}- \) c -\- bB = 0. (49) 



Ved Hjælp af Faktoren 



(p = {A -\- Bx]"Y~^ 

 integreres nu (22) ved 



,^ + ^.|y| + -'^^WV ,^C. ,50) 



