95 



9. Det kan undertiden hændes, at en Ligning af Formen 

 (2) hun opfylder een af Betingelserne (4) (Exenipel derpaa er an- 

 fort i 3.1, saa at den vel ikke er et exakt DilTerential af en Lig- 

 ning af Formen (li, men paa den anden Side giver en lettere 

 Bestemmelse af q) ifølge (6). Hvis saaledes den første (4) er 

 opfyldt, saa faaes af den første (6) 



dy ^' 



altsaa tp uafhængig af ?/, og følgelig maa den anden (6) give 

 (p som Funktion af x alene. Til Bestemmelse af (p erholdes da 

 følgende ændrede Form for (8) 



j,d^æ , (^ dP \d(f , /d-'-P dR , dS\ ^ ., 



Hvis altsaa den forelagte Ligning har et første Integral af For- 

 men (1), Saa maa der af (54) kunne faaes et partikulært Integral, 

 som er Funktion af x alene. Deraf maa dog ingenlunde sluttes, 

 at Koefficienterne i (54) bor indeholder alene; det er tilstrække- 

 ligt, men ogsaa nødvendigt, at der gives et partikulært Integral 

 ikke indeholdende y. Men idet y saaledes ikke indgaaer i y, maa 

 denne Størrelse blive upaavirket af de specielle Værdier, man 

 maatte ville tillægge y; det maa følgehg være tilladt at tillægge 

 y en speciel ^"ærdi, der letter Integrationen af (54). Følgende 

 Exempler oplyse dette Tilfælde nærmere. 



-^- y dx''^[dx) ^xdx^^ ~ ^ 

 vil have sin Faktor bestemt ifølge (54) ved 



dx"- X dx^ x"-^ 

 hvortil svarer 



(fi ^= X, (f ^ xl . X. 



Ved den første Faktors Indførelse ledes man til det første Integral 



2/^^+ h^' = Cl, 



og ved den anden, der kræver ipiy) = — ^«/-, kommer man til 

 yxLx/£-\-ix'-{l.x-^)-hy'=Co. 



