96 



Den primitive Ligning bliver følgelig 



i^" + ål/" = Cil . X -i- Co. 



dx- \dx} \x xl.xjdx 

 giver følgende Ligning i ep 



d\ 1 +l.xd(f 1 -\-l.x-\-P.x _ 

 dx^ xl.x dx xH'^.x ^ 



Det ligger nær ved Forsøg at erholde det partikulære Integral 



(f = xl . X 



og dernæst ved Melhoden af den arbitrære Konstants Variation 

 at finde det andet, som bliver 



(p = xl . X . I . I . X. 



Disse give henholdsvis 



yxl . X . -^- -\- Ix"^ {I . X — 1) = Cl, 



yxl . x.l.l . x.~ + \xl.x.l . l.x.dx — | «/^ = C«, 



følgelig den primitive Ligning 



^x'^l.x.l. l.x — Ix-l.l.x — \xLx.l.l.xdx-\- 2 ?/^= Cil.l.x — C2. 



C. x^p,- (x^ + 2xy) ^ + 4/- = O 

 dx-" '' dx ^ 



er et fra Lacroix (tr. du calc. t. IL art. 600) iaant Exempel, der 



giver til Bestemmelse af ep 



X 



'^^f + (9a;3 ^2xy)^-\-(\bx^-\-\ Oy)(p = 0. 



dx"^ dx 



Heraf skal kunne faaes et af y uafliængigt partikulært Integral, 

 og da 2/ = CC giver 



altsaa 



'^ = h^ 



som virkelig tilfredsstiller den første Ligning i ep og kan bruges 

 som Integrationsfaktor i den forelagte , saa erholder man derved 



1 ^ __ ^ = C 



X dx X* 



