97 



Denne Ligning' kan gjOres homogen ved at sætte y = z^ eller 

 gjures umiddelbart integrabel ved Separation af de ^■ariable, naar 

 man sætter y = x-z. Ad begge Veje kommer man til den pri- 

 mitive Ligning, der nf Lacroix er naaet ved en mere sammensat 

 Methode. Naar man ikke her kan Onde mere end een Integra- 

 tionsfaktor, saa er det fordi den ikke har noget andet første 

 Integral af Formen (1) end det fundne. 



Foruden det her behandlede Tilfælde, i hvilket q: er Funk- 

 tion af X alene, gives der intet andet, som tilsteder nogen Inte- 

 grationsfaktor af den Art. Thi gaaer man ud fra 



^ = O 

 dy 



saa giver denne Ligning og den første (6) 



hvilket netop er det betragtede Tilfælde. 



10. Til Fuldstændiggjorelse af den i 9 begyndte Under- 

 søgelse, skal nu betragtes det Tilfælde, hvor den forelagte Ligning 

 tilfredsstiller den anden af Betingelserne (4). Denne omformes til 



dR _ d^ dS 



dx ~ rf^+rft^' ^^^^ 



saa at de til Bestemmelse af (p tjenende Ligninger, navnlig den 

 første (6) og (9), blive 



^ "^' \ (56, 



p^i'cp (dp ^ycp sf dp 



Den tidligere fundne Ligning 



<P = p^ 



udledt af den første, vedbliver fremdeles at gjælde og den anden 

 tjener bestandig til Bestemmelse af X. 

 Saaledes til Exemplet 



-S^ + f(l)'+ -1 + ^ = 



