46 



Mødet den 11"= Marts. 



Hr. Professor Steen meddelte Bidrag til Theorien af Integration 

 af Differentialligninger af første Orden og første Grad. 



1. Ved Integrationen af Differentialligninger af første Orden 

 og forste Grad arbejder man saa godt som udelukkende paa de 

 Variables Separation (Udskillelse) ved Hjælp af en passende Sub- 

 stitution. Der gives kun saare faa Tilfælde, hvor Integrationen 

 er udførlig ved Hjælp af den Eulerske Faktor, og af disse ere 

 endda nogle ogsaa modtagelige for Substitutioner, som bevirke 

 Separation af de Variable. Men de Substitutioner, som bringes 

 i Anvendelse, bære alle et vist Præg af Tilfældighed og mangle 

 enhver theoretisk Begrundelse a priori, ligesom de indbyrdes 

 staae uden Forbindelse. Dette gjælder ikke mindre om de be- 

 kjendte Hovedgrupper af Differentialligninger af en noget mere 

 almindelig Form, end om de mange ganske specielle Tilfælde, 

 for hvilke særegne Substitutioner ved heldige Træf have vist sig 

 brugbare. Det er et naturligt Ønske at faae tilvejebragt en saa 

 onnfattende almindelig Theori som muligt istedenfor de spredte 

 Methoder, der foreligge. Ved Betragtningen af de tre bekjendte 

 Hovedgrupper af Differentialligninger (foruden dem, der umid- 

 delbart tilstede de Variables Udskillelse), næmlig : 



den homogene Ligning j^ = /( ) ? (O 



dy 

 den lineære -^ ^ Py-\-Q^ 



dy 

 og Riceatis Ligning -— = ax"' — 5y"^, (2) 



paatrænger sig strax den Bemærkning, at den lineære Ligning 

 behandles ved en noget anden Fremgangsmaade end de andre, 

 idet der indfores to nye Variable, der hver for sig bestemmes 

 ved Ligningens Deling i to, medens de andre behandles ved ■ 



A 



