47 



dz 



som giver -j- =- a + hf[z). (7) 



Hojre Side al' (5) kunde ogsaa bliv^ afhængig af z alene 

 derved, at yf og ^- vare Funktioner af z alene, men dette 

 Tilfælde vil indbefattes under det næste. 



b. Antages hojre Side af (5) at indeholde som fælles Faktor 

 en Funktion af x alene, saasom A'' (der kan være 1 og saa- 

 ledes giver det i Slutningen af a. berorte Tilfælde), saa har man 



Ved Elimination af X faaes den partielle DifTerenlialligning 

 som integreret ved bekjendte Methoder giver 



hvor ep betegner en arbitrær Funktion. (10) angiver en Betin- 

 gelse, som w nodvendig maa opfylde for at tilfredsstille (8); 

 derimod behover denne Betingelse ikke at være tilstræl-helig, 

 saa at der maa gjores endelig Prøve paa nr's Brugbarhed i den 

 ved (10) bestemte Form, og dette sker simplest ved selve Sub- 

 stitutionen (4), der altsaa bor lede til en Ligning af Formen (5), 

 hvorom (8) gjælder. 



Nu skulde altsaa Ligningen 



-£ = f{y + '->^ip{^{x,y))), (H) 



hvor ^{x,y) = y + x\p{m{x,y)), 



være integrabel ved Substitutionen 



z = w{x,y) = y ^ xip(z). (12) 



Deraf faaes -j- '= f{z] + ip[z) -{- x ip'{z)-^ ^ (13) 



som ikJam i to Tilfælde tilsteder Separation, 

 a. Man kan have 



{//(2) = 0, ip{z) = -^, z = ^, ^=-=f{ax + by), 



som er behandlet ovenfor (se (6)). 



