48 



(i. Kiler man kan have 



1 z J 



. ip'iz) = — , ipiz)^ , aip{z)-\-h = z = y-{-xW(z), 



følgelig W{z) = — ^ eller z = w l~ | 



X — a \x — a/ 



med forandret Betydning af ip. Man kommer derved til Ligningen 



hvorunder (1) indbefattes for a = 0, (5» = 0. 



c. Hvis endelig hojre Side i (5) skal indeholde z alene i 

 en fælles Faktor uafhængig af x, saa maa 



~ = Xf{co)F(w), ^ = X, F{vo), (15) 



idet X og Xy ere to Funktioner af x. Heraf udledes 



hvis tilsvarende Integral er 



y -\-f{ay)\^dx = (p(æ). (17) 



Ved denne Bestemmelse af es kan gjores samme Bemærkning 

 som -ovenfor gjordes i Anledning af det ved (10) fundne w, saa' 

 at ogsaa her en endelig Prøvelse af Substitutionens Virkning 

 maa ske. . . 



Det maa altsaa nu undersøges, hvorvidt virkelig en Ligning 

 af Formen , 



£ =/(3/ + A>(aj(a.,3/))), (18) 



idet cj (X, y). = y -\- Xip{m{Xj y)), 



er integrabel ved at man sætter 



z = w[x,y) = y + Xi}j[z). (19) 



Men heraf faaes ^^ = f[z) -f ^.—^ — , 



som lun tilsteder de Variables Udskillelse i to Tilfælde. 

 a. Man kan have 



d .Xi!)(z) a V , , , a 



