49 



følgelig X = ic, 0(2) = -^, 



svarende til Ligning (6), 



(i. Man kan ogsaa have 



d . Xw{z) ,, , 



- -^"'=^'(2), Xi/j{z) --== xl^iz], 



allsaa A^ =-- x, ifj(z) =- F(z), 



svarende lil Ligning (14), idet (19) bliver til (12). 



Der gives altsaa ingen andre Ligninger af Formen (3) 



integrahle ved Substitutionen (4) end 



dy 



dx 



f{ax -\-bij-\- c] (6) 



Derimod vil (13) bragt paa Formen 



dx . ih'(z) 1 



■7- -f- T- ■ /"^ = 



■ dz f{z)-\-(p(z} f(z)-^ip(z]' 



som er lineær, have den primitive Ligning 



I' rp'i z)dz r r* _ i' f'izidz ' ~» 



^ _ g ,'j >~ . -r - 1 g . y '"/^ -.- - ^^ -f C I , (20) 



saa at Elimination af z imellem (12) og (20) frembringer den 

 til (11) svarende primitive Ligning. 



Altsaa enhver Ligning af Fori^ien 



^ ==/(^ + a;\//(aj(a;,i/))), (II) 



hvor as(x,y) = y -\- x ip(ai{x,y)) , 



er integrabel ved Substitutionen 



z = y + X ip{z), 

 som gjor den afhængig af en lineær Differentialligning. 

 Som Exempel herpaa mærkes 



dy ,.l : X • 



dx-^y-^ — X 



x 



^+7 



