51 





IMen heraf faaes \ ^'^ , = \ ^ -{- Y, 



idet Y er en Fuiiklion af y. Da venstre Side heri forestiller 

 en hviikensomhelst Funktion af ca, kan man sætte 



hvilket dog ogsaa kan skrives paa en af følgende to IMaader 



cflcs] = 1. r, + i.x, = IY,X,, 



Y 



(p(ai) = 1. Y, — \.X, = Ij^- 



Man erholder derved kun følgende tre Tilfælde 



./■ (oj (a-, y)) = /■ ( J^ 1 (y) + lp o {x)) , 

 / (oj (a^, y)) = ./' ( «^ 1 Cy) • V^2 i^)) ^ 



som alle gjore (22) integrabel, saafremt tillige A'' og /'" kunne 

 bestemmes saaledes, at (2'i) er tilfredsstillet. Men denne be- 

 stemmelse er let, thi for det første Tilfælde haves 



X ip',(x) = F{z) , altsaa X = — - , F{z) = 1 , 

 for det andet 



Xip',(x)W^{y) = Fiz), altsaa X= ^^' , F{z) =-- z, 

 og for det tredie 



- ^f-'"'^;'^^ = Fiz) , altsaa X = - ^^' , ^Vi = .. 



Som Følge heraf erholdes følgende integrable Differential- 

 ligninger af Formen (22): 



der ved at ipiiy) og ^/^[x) tages til Variable føres tilbage lil (6), 

 idet a=l, 5 ==-- 1 , c = 0; 



der er et nyt Tilfælde, som imidlertid tilsteder en simplere 

 Form, hvorom nedenfor; • 



