)dx 



54 



At bestemme den Kurve, hvis Normals Projection paa Radius 

 vektor fra Begyndelsespunktet er en given Funktion a/ x. 

 Den afhænger af Ligningen 



og Integrationen giver 



/ ■■ — \ fix) o 



yti^ -{- x^ = CX — X \ 5- 



Geometrien giver Anledning til mange Problemer, afhæn- 

 gige af (29). 



c. Endelig vil Ligningen 



0^2 ^ = Xf[xy) - xy (30) 



blive integrabel ved z = yx^ som giver 



dz ,^ . 



X -T- = A/(z). 

 dx 



6. Det er igjennem (30) lykkedes al knytte den ellers 

 noget isolerede Riccatis Ligning til de her omhandlede Diffe- 

 rentialligninger. Først vil næmlig Ligning (2) for m = — 4 



eller ^ _ « __ j^. 



dx x^ -^ 



kunne omformes til 



Og derpaa giver Substitutionen 



1 



y x = u -r- —-f- 



du . « - ., 



Ligningen x j- -\- u = — ^ — ou- 



., du a — h{ux)'' 



eller x- j- = ux ^ 



dx X 



henhørende under (30) og integrabel ved z = ux, som giver 



dz a — bz- 



dx X 



Sammenfattes de her brugte Substitutioner i een, frembragt 



ved Elimination af u , faaes netop den bekjendte 



