55 



som imidlertid er fundet ad en ganske anden Vei, uden no^en 

 theoretisk Begrundelse, ved en blot provende Fremgangsmaade. 

 Sættes dernæst Riccatis Ligning |2) under Formen 



X- -J^ = ax'"+- — b lyx]'^ , (31) 



saa vil samme Substitution som ovenfor [yx -= ?< + — ) frem- 

 bringe , o.* 7, ,., 

 ° ^du _ ««"»+* — b (ux) - 



ax X 



Og dernæst giver z= ux 



dz 



X- -r- = acc"'+-*— ^';s^ (32) 



ax 



Endelig vil denne Ligning for x = antage Formen 



dz 



-j— = a\—x,)-^"'+^^ — bz- (33) 



axi 



dz 

 eller x'. ^— = a{—x,)-^"'+-> — bz^. (34) 



Heraf følger, at hvis den ene af Ligningerne 



y = ax"' — hj'' og -^ = a\- ajr^'""*"'^ — ^^ (jfr. (2) og (33)) 

 eller af 



x^ ~ = flæ'«+4 __ 1^-2 og ^y2 ^ _ a (_a.)-(,«+2)_ ^^2 I Kl'- ('^2) 



nr.-. 



( og 



c?a; "= ^ dx ' { og (34) 



^*an integreres , saa han den anden ogsaa. 



Sættes i (32) almindeligere 



_ « _ 1 



y 1 



saa faaes -j^ = 5«a--(«+») — aair«'"+=^"-'y' 



dx^ ' ' •^' ' 



som vil antage Formen (2) igjen , saafremt 

 am -{- Za — 1 =0, « 



7?i-f3' 



hvorved den bliver 



drj ^L_ -2S_ « ,/== . (35) 



dx, «i + 3^- «I+3^'' ^^^' 



