56 



Allsaa livis den ene af Ligningerne (2) og |35) er integrabel, saa 

 gjælder det samme om den anden. 



Da nu (2) er integrabel for m = — 2, saa gjælder det 

 samme om (35) for —'^^ = — 2, der falder sammen med (2); 

 men gjores m= — 4, faaes for (35) — '^^ = 0? for m == O er- 

 holdes — ^=-—4, deraf lindes igjen — -I, — ^, — ^ o.s.v. 

 Omvendt, sætter man efterhaanden —'^^=^ — 4, =0, =— j, 

 = — — O.S.Y., erholdes •»? = — — , = — r, = — — , — -^-o-S-v. 

 Man kommer saaledes til den bekjendte Række af negative 

 Broker imellem — 4 og —2, samt imellem — 2 og O, som 

 indsatte for m i (2) gjore denne integrabel. Overgangen fra (2) 

 til (33) eller fra m til — (m + 4), som ovenfor er omtalt, vil 

 kunne give den samme Række i omvendt Orden saaledes: 



4 8 12 o 12 8 4 --, 



m=--, — j, — y 2 y, -y, — y, O, 



9 , . , i^ 



16 12 



s 1 



_,.,+4)= o, -I, -!•■ 



Sætter man i (31) m^-y — l og foretager samme Ændring 

 i den af (33) ved Multiplikation med a;- frembragte Ligning, 

 erholdes to Ligninger af Formerne 



x'^ j- = axP — hujx)-., 



/ ) (36) 



X- -^ = ai—x)-"— b(ijx) 

 dx 



Hvis den ene af Ligningerne (36) er integrabel^ saa er den 



anden det ogsaa. 



T. Det ligger nær paa (36) at forsøge Methoden af den 



arbitrære Konstants Variation, men man kommer stedse tilbage 



til Ligninger, der føre til (2) igjen; hvis derimod sættes 



yx = cz, 



faaes som svarende henholdsvis til den første og den anden (36) 



Ligningerne 



dz de TO 



CX -. — \- zx -^ = axf — o{cz)- -i- cz, 

 dx dx 



dz de 



cx^ — \- zx -j- = a{ — x)-'' — t>{cz)' -\- cz. 

 dx dx 



