57 ■ 



Disse deles atter i to paa følgende Maade: 



dz 1 .,\ i dz . ^ 



ic-r- == z — bcz^i \ X j- = z — Ocz- 



ax y 1 ax 



'de i ^ ) de 



z^- = axP-^ \ \ z-j- = a{—x)-''-\ 



dx ) y dx 



eller simplere, idet 2== — , 

 ' ' u 



du , - \ ( du ^ , ^ 



X -^ — \- u— bc = O I \x-i — h?« — 6c = () 



dx f } ax 



> fif s 



de i \ de 



-, axP-^u= 0\ I -y a(-x]-"-'^it = 0. 



dx ) \ ax 



Disse danne et Par sammenhørende Ligninger, som behandlede 



ved Elimination af u og ^ ved Hjælp af den af sidste Ligning 



dannede DilTerentialligning give følgende lineære DifTerential- 



llgning af anden Orden til Bestemmelse af c. 



d-c r^, de , , 



79 7 / (37; 



d~c ^ de 



^dx^^ (p+2)^ — a3(— x)-"-ic = 0. 



Herved er Integrationen af Rieeatis Ligning gjort afhængig af 

 en ny lineær Differentialligning af anden Orden. Endvidere ind- 

 ses, efter hvad der er bekjendt om Iliccatis Ligning, at Lignin- 

 gerne (37) ere integrable for følgende Værdier af p = m + 2: 



= 9 1 _l...o---- — — 2 



2 

 almindelig p = -^ — , 



hvor i er hvilkensomhelst hel; i = ac giver ^ = O, oo>2>0 



giver 0</><2, for 2*= O faaes ^ = 2, for i = — 1 dernæst 



p = — 2, og for — !>/> — 00 endelig — 2<^<0. Men 



Resultaterne af Integrationen af (37) i disse Tilfælde ville altid 



blive meget sammensatte, idet man næmlig, efterat have fundet 



y som Fimktion af x saaledes som den tilfredsstiller (36), har 



c 

 yx = ez = — , 



og naar nu c = yxu indsættes i den første af de sammen- 



