216 G. Rose über den Zusammenhang zwischen der Form 



Die einfachen Formen werden stets dadurcli hemiedrisch, dafs die 

 abwechselnden Flächen, oder die an den abwechselnden gleichen Kanten 

 liegenden Flächenpaare, oder die an den abwechselnden gleichen Ecken 

 hegenden Flächengruppen aus der Begränzung des Körpers ganz fort- 

 fallen, und die dazwischenliegenden so grofs werden, dafs sie den Raum 

 allein begränzen. So entsteht z. B. durch das Fortfallen der abwechselnden 

 Flächen aus dem Octaeder das Hemi-Octacder oder Tetraeder, durch das 

 Fortfallen von abwechselnden Flächenpaaren aus einem Octakishexaeder ein 

 Hemi-Octakishexaeder, durch das Fortfallen von abwechselnden Flächen- 

 gruppen aus einem Ikositetraeder ein Hemi-lkositetraeder. Das Fortfallen 

 kann bei den einen oder den andern abwechselnden Flächen, Flächenpaaren 

 und Flächengruppen stattfinden, so dafs dadurch eine jede Form in zwei 

 unter sich gleiche, aber in der Stellung verschiedene Formen zerfällt. 



Die Gestalt einer hemiedrischen Form hängt ganz von der Symmetrie 

 der einfachen Form ab, woi'aus sie entsteht, und von der Zahl ihrer Flächen, 

 Flächenpaare und Flächengruppen, nach denen die Hemiedrie stattfindet. 

 Ist diese Zahl hinreichend grofs und die Symmetrie der einfachen Form 

 dazu geeignet, so wird die entstehende hemiedrische Foi'm auch den Raum 

 vollständig begränzen, ist diefs nicht der Fall, so wird sie den Raum nicht 

 vollständig begränzen. Das erstere findet statt bei den vorher angeführten 

 Beispielen, das letzlere z. B. wenn die an den einen der zwei stumpfen oder 

 scharfen Kanten eines rhombischen Frisma's liegenden Flächenpaare, oder 

 die an den einen der zwei Endecken eines Rhomboeders liegenden Flächen- 

 gruppen fortfiiUen. Die hemiedrischen Formen zerfallen hiernach also in 

 zwei Gruppen, in geschlossene hemiedrische Formen und in unge- 

 schlossene hemiedrische Formen. Letztere können natürlich nie 

 allein vorkommen, sondern werden sich immer in Combinationen mit an- 

 dern homoedrischen oder hemiedrischen Formen finden. 



Ein anderer wesentlicher Unterschied der hemiedrichen Formen be- 

 steht noch darin, dafs bei dem Wegfallen der al)wechselnden Flächen, Flä- 

 chenpaare und Flächengruppen die einen ihre parallelen Flächen verlieren, 

 die andern sie behalten. Das Tetraeder, welches eine hemicch'ische Form 

 des Octacders ist, hat keine parallelen Flächen, dagegen bei den Hemi-Te- 

 trakishexaedern, welche die Hälftfiächner der Teti-akishexaeder sind, eine 

 jede Fläche ihre parallele hat. Die hemiedrischen Formen zerfallen also 



