

Neue Bestimmimg einer Rhomhocderßäche am Kallispath. 209 



welche die nahe, directe Beziehung auf denDreiunddreikantner 



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C), 



Haüy's >•, haben, aus der Reihe, welche diese unter sich bilden, heraus- 

 tiütt, — durch die genannten Zonen doch vollkommen verbürgt wird. 



Die Lösung der Aufgabe, welches die durch die genannte Kantenzone 

 des Hälftflächners bestimmte Rhomboederfläche ist, hängt zuvörderst ab von 

 der Bestimmung der Lage des Punktes r in Fig. 1 . Wenn in dieser Figur 

 die sämmtlichen durch \c gehenden Flächen des Dreiunddreikantners a>if der 

 Ebne der a projicirt sind luid sich einander in den Seiten des um den Mittel- 

 punkt beschriebenen dreiunddreiwinklichen Sechsecks (-), welches einem 

 Queerschnitt des Dreiunddreikantners gleich ist, schneiden, so sieht man, 

 dafs der Punkt r als der Schneidungspunkt zweier abwechselnder verlängerter 

 Seiten des Sechsecks, dem Durchschnitt zweier abwechselnder Flächen 

 des Dreiunddreikantners in der Ebne der a entsprechen, und eine Linie 

 (c; /•) — c liegt aufserhalb der Figur — die gesuchte Endkante sein wird. 



Suchen wir den Ausdruck in seiner allgemeinen Form und nennen die 



yc 



Fläche a : —a '. a , so dafs, wenn Ca = Cf •=. 0, 



\ n n — 1 I "^ 



Co = Cr =: — a, Ct = Cu = a ist u. s. f.; so findet sich leicht nach 



n ^ n — 1 



dem Lehrsatze (Abhandl. d. Akad. v. J. 1810. S.277. 279.) in dem Dreieck 

 tfa, (day</ = qa, d. i. a = 6 des Lehrsatzes,) 



(') I rt : « : CO « I Ist das RlioniLoi'iJcr der scliTir feren Endkanlen dieses Dreiunddreikant- 

 ners; denn ^s\c^=ls'.lc\ vgl. die oLige "ilinllclie Iletrochtiing; das RliomLotMer der schär- 

 feren Kndkanten aber ist erster Onlniing, wenn der Ureiunddreikanlner erster Klasse ist; 



|a':n':ooa| ist das erste stumpfere, \a:a\00n\ das zweite stumpfere von |a;n:oor7|. 



(-) In Fig. .3. sind die Selten des dreiunddreiwinklichen Sechsecks in den doppelten Ab- 

 stand vom Mittelpunkt gelegt, als in Fig. 1., d. i. wie durch 2« \~a ; a\ aus ihrem Anblick 



leuchtet ein: der Querschnitt des gewöhnlichen Dreiunddreikantners am Kalkspath und jedes 

 yc- 



dergl. I a \ -\n '. \n — unabhängig von dem specicllen Verhältnlfs n '. c oder s \ c irgend 

 eines rhomboedrischcn Systems, — ist in dem regul.iren Sechseck leicht zu ronstruiren durch 

 Linien aus den Mitten der abwechselnden Seiten nach den benachbarten (nicht anlie- 

 genden, nicht gegenüberliegenden) Ecken gezogen. Das so entstehende drelunddreiwlnkliche 

 Sechseck ist das, dessen schärferer Winkel der doppelte ist des zweifach stumpferen 

 von 30^, der stumpfere der doppelte des fünffach stumpferen von 30*^; letzterer also 

 der -^fach stumpfere des ersteren. Vergleicht man lauter D oppel winkel, so kann man auch 

 sagen: der erslere sei der zweifach stumpfere, der letztere der 5 fach stumpfere von 60^. 

 Physihal Abhandl. 1836. Dd 



