Einige Bemerkungen über unbestimmte Gleichungen 

 vom ersten Grade zwischen zwei ganzen Zahlen. 



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[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 16. Juni 1836.] 



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'ie Theorie der Gleichungen vom ei'sten Grade zwischen ganzen Zah- 

 len hat zwar nicht die geringste Schwierigkeit. Indessen sind vielleicht eben 

 deshalb noch einige, vielleicht nicht ganz unwesentliche Bemerkungen und 

 Erörterungen zurückgeblieben, die mit unter auch weiterhin in der Theorie 

 der Zahlen von Nutzen sein können. 



So z. B. pflegt mau den in der Zahlentheorie oft vorkommenden Satz, 

 dafs es für die Gleichung a.,A\ ::=. a^x.,+ Jc, wenn o,, a., und Ic ganze Zahlen 

 sind, nothwendig immer ganze Zahlen a-, undo^j giebt, die der Gleichung 

 genug thun, nicht eigentlich streng zu beweisen; auch nicht, dafs keine 

 anderen ganzen Zahlen als der Zähler und Nenner des letzten an den in 

 einen Keltenbruch aufgelöseten Quotienten -^ convergirenden Bruchs, ver- 

 mehrt oder vermindert um ein beliebiges ganzzahliges Vielfache von a, und 

 «2) anstatt .r, und a-„ gesetzt, der Gleichung genug thun. Ferner pflegt die 

 gewöhnliche Bachetsche Methode zur Auflösung der obigen Gleichung auf 

 die Kettenbrüche gegründet zu werden, und dieselben gleichsam als etwas, 

 äufserlich imd wie zufällig hierher Passendes zu Hülfe zu nehmen, wodm'ch 

 denn diese Auflösungsart an Directheit verliert. Sodann findet man kaum 

 einer anderen als jener B ach et sehen Aullösungs-Methode gedacht, während 

 es doch noch verschiedene andere Verfahren giebt, deren einige sogar unter 

 gewissen Umständen weniger Rechnung erfordern als jene; inid so noch 

 einiges Andere. 



Es ist daher vielleicht nicht unnütz oder überflüssig, den, wenn gleich 

 an sich sehr einfachen Gegenstand noch weiter und näher zu durchforschen. 

 Mathanal. Ahhandl. 1836. A 



