4 Grelle: einige Bcmcrlamgcn über imhestiinmtc GleicJiungen 



ganzzahliger Werth von a-,, und zu jedem Wcrthe von x^ in (5.) ein Werth 

 von X.-,. 



Ist endlich keiner der beiden CoeiTicienten «, und a^ gleich i^ so sind 

 sie nothwendig ungleich; denn wären sie einander gleich, so würden sie 

 sich selbst zum Factor, also einen gemeinschaftlichen Factor > i haben, der 

 Voraussetzung entgegen. Es kann also nunmehr a, > a^ vorausgesetzt 

 werden. 



Nun setze man 



2«, = Na„ + j\, 



{a^—i)a, = iV«. + r.,_i , 



wo alle 7- als positiv und < a, betrachtet werden können, JV aber blofs eine 

 ganze Zahl bezeichnet, ohne Rücksicht auf ihren Werth. Ferner 

 setze man 



7. Ic = 71 a 2 — ^, 



wo ^ ebenfalls als positiv betrachtet werden kann. Wäre Jx<a.,, so wäre ?i = i. 



Kein r in (6.) kann dem andern gleich sein. Denn wäre z. B. /•„ = r„, 

 so wäre 7na, — na, = Na„ oder {m — 72)«, = Na„; also müfste {in — 7i)ö, 

 mit «2 aufgehen. Aber a^ xmd a^ haben nach der Voraussetzung keinen 

 Factor gemein; also müfste «„ ganz in 7?i — 77 aufgehen; was nicht sein kann, 

 weil schon m mid 77 jedes einzeln kleiner ist als a„ , folglich um so mehr 

 m — 72 . 



Da nun die Anzahl der Reste «^ — 1 ist, rmd keiner dem andern gleich 

 sein kann, so müssen sie nothwendig alle die Zahlen 1, 2, 3 • • • • a^ — 1 sein, 

 obgleich \ielleicht in verschiedener Ordnung. 



Aber auch ^ in (7.) ist nothwendig eine der Zahlen 1, 2, 3 • • • • a^ — 1 ; 

 denn es ist > luid < «„. Also giebt es unter den verschiedenen /• in (6.) 

 nothwendig eines, welches dem § in (7.) gleich ist. Dieses 7- sei r, , so ist 

 xa, = iYa,+ 7\, während k = ?7a. — j\ oder r^ = na„—k ist. Das letzte in 

 die vorige Gleichung gesetzt, giebt 



.ra, = Na„ — k + 7ia„ = (W-i-77) a, — k oder 

 {N+7i) a„ = a^x-i- k, 



