vom ersten Grade zischen zwei ganzen Zahlen. 7 



p nur ein Vielfaches von «,, nnd q nur das nemliche Vielfache Ton a„ sein 

 kann, nichts anderes aus, als diejenigen (S und 0.) selbst. Und folglich 

 giebt es aufser den ganzen Zahlen, welche (8 und 9.) ausdrücken, keine an- 

 deren, die, für .T, und x^ gesetzt, die Gleichung (1.) erfüllen. 



4. 



Für die Auflösung einer gegebenen Gleichung wie (1.) ist weiter Fol- 

 gendes zu bemerken. 



Da man nemlich, um .r, und x„ für die Gleichung 



18. «,a , =: f/,a\, + /v (1.) 



zu finden, nur irgend zwei zusammengehörige \^ erthe von z und _, füj- die 

 Gleichung 



If). «,z., = r/,r,-t-i (10.) 



suchen darf, die dann nach den Ausdrücken (8 und 9.) alle möglichen 

 Werthe von x^ und x., geben, so ist die Gleichung (19.) gleichsam eine 

 auflösende für die (18.). Aber sie ist noch nicht nothwendig immer die- 

 jenige, dei-en Coefficienten in den kleinsten Zahlen ausgedrückt sind, 

 und zwar dann nicht, wenn «, oder a„ mit k gemeinschaftliche Facto- 

 ren haben. 



Mau setze nemlich, die gröfsten gemeinschafthchen Factoren von 

 ß, imd «2 mit k seien jjl und v imd es sei 



20. a,=ixa^, a.^z=va.,, k-=ixvK, 



wo mm fx imd v weder mit einander, noch weiter mit a gemeinschaftliche 

 Theiler haben können: so geht die Gleichung (18.) in 



21. va„a', =: /aa, a'„ -H /^i/K 

 über; also, wenn man dieselbe mit ij.vk dividirt, in 



22. a,,^^ =«,^-4-1. 



' \).y. vy. 



Für diese Gleichung setze man 



23. a-, = iJ-'^y t und x-, = vKy„ 

 so verwandelt sie sich in 



24. ^^ijt = "i/a + 1 



