8 Grelle: einige Bemcrlcungen über unbestimmte Gleicliungen 



und es ist nunmehr diese Gleichung die auflösende für die gegebene (18.); 

 denn alle Werthe von j', xinAj^, die ihr genugthun, geben, in (23.) gesetzt, 

 nothwendig Werthe von Ci\ und cc„ , die die gegebene Gleichung erfüllen. 

 Und da wieder zu x^ und jc , wie in (§. 3.), beliebige Vielfache von a, und 

 a„ hinzugethan werden können, so werden nunmehr die sämmllichen, die 

 gegebene Gleichung erfüllenden Werthe von a:, imd x^ durch • 



25. a-, = 7z«, + jWüj-, und 



26. a'2 =: 72Ö2 + VKJ2 



ausgedrückt. Diese Werthe sind zwar nothwendig völlig die nemlichen, 

 welche (S und 9.) ausdrücken, weil es, wie bewiesen, keine anderen 

 giebt als diese : aber y^ und j^ werden aus einer auflösenden Gleichung 

 (24.) gefunden, in welcher, wenn a, und a^ mit h gemeinschaftliche Facto- 

 ren haben, die Coefficienten a, und a^ kleinere Zahlen sind als a^ und a^ 

 in der auflösenden Gleichung (10.). 



Wäre z.B. die gegebene Gleichung folgende: 



3Gkx^ =9350^2 + 92378, das heifst 



2^. 7. nCL\ = 5. 11. 17. X„-\-2. 11. 13. 17. 19, 



so dafs 



ö, = 5. 11. 17, «2 = 2". 7 und Ä: = 2. 11. 13. 17. 19, 

 so wäre 



fx = 11. 17, V = 2. 13 und K = 19, 



a, = 5, «2 = 2. 7 = i4. 



Also darf, imi x, und x^ zu finden, nicht so wohl nach (10.) die Gleichimg 



5Ghz^ = 935^2+1, 

 sondern nur nach (24.) die Gleichung 



l4j, = 5J, + 1 



aufgelöset werden, imd es ist dann nach (25 und 26.) 



X, = 935« + 11. 17- i9y, 

 x^ = 364n + 2. 13. 19^2 



