vom ersten Grade zwischen zwei ganzen Zahlen. 



Da, um .r, und .r, für eine gegebene Gleichung «jO', = a^ci„-\-k 

 zu finden, immer nur die Entwickelung einer auflösenden Gleichung von 

 der Form (10.) oder (21.) nöthig ist, die rechterhand i statt k hat, so wäre 

 es nur nöthig, die einer Gleichung wie 



27. f'i'^'t ^^ f/,a\, -J- 1 



entsprechenden Werthe von .r, imd .i-„ zu suchen. Es mag indessen der 

 Allgemeinheit wegen überall k statt i beibehalten werden. 



Im Allgemeinen geschieht die Entwickelung von .x\ und .v^, auf die 

 Weise, dafs man statt a-, und a,,, oder auch statt «, luid o., andere, damit 

 durch Gleichungen ersten Grades zusammenhängende Gröfsen in die gege- 

 bene Gleichung einführt, in der Absicht, Gleichungen zu erhalten, deren 

 Coefßcienten immerfort abnehmen ; denn, gelingt es, zu einer Gleichung 

 zu gelangen, von deren Coefllcienten wenigstens einer i ist, oder welche 

 die Form w, ^ ^, ?/„ + A hat, so giebt dieselbe die Unbekannte ?/, unmit- 

 telbar, imd dann, verhiöge der vorausgesetzten Verbindungen der Glei- 

 chungen mit .r, und a'„, auch diese Unbekannten selbst. Diese Verwandlun- 

 gen können nun auf verschiedene Weise geschehen. 



Erste Art der Auflösung der Gleichung 



d) CC , — (l , OC.^ ~\~ n» 



6. 



Da die Coefficienten «, und a„ nothwendig ungleich sind, auch 

 immer a^ > a„ vorausgesetzt werden kann, so kann man setzen 



28. a,=p,a, + a, 



und es kann fürp, immer eine solche ganze Zahl angenommen werden, dafs 

 der absolute \^ erth von a^ kleiner ist als die Hälfte von r/.,, oder, wenn 

 o, positiv sein soll, eben wie a^ und a^, wenigstens imi eine Einheit 

 kleiner. 



Substituirt man mm den Ausdruck von a, (28.) in der gegebenen 

 Gleichung, so ergiebt sich a„x^ = (p^a., + a^)x.-, + k oder 

 Malhemat. Ahhandl. 1836. B 



