12 Grelle: einige Bemerkungen ühcr unbestimmte Gleichungen 



Hieraus folgt nun, dafs die obigen Gleichungen (37 und 38.), für 

 welche sich die p aus den Gleichungen (30.) ergeben, immer völlig hinrei- 

 chen, a\ und a„ zu linden. Denn in der vorletzten Gleichung (38.) «„_, = i 

 gesetzt, giebt 



iO. ^n-2 = ^„-2"^\-t 4- ^'^• 



Diese Gleichung also giebt unmittelbar a\_„, indem für dieselbe a„_, völlig 

 willkürlich bleibt. Darauf giebt, vermittelst a-„_,, die vorletzte Gleichung 

 (37.) unmittelbar a\_^\ ferner die dieser Gleichung vorhergehende a\_^, 

 und so weiter die x, bis zu x^ und a-, hinauf. 



Aber man kann auch die obigen Ausdrücke in einander substituiren, 

 und dies giebt Folgendes. 



7. 



Man multiplicire die letzte Gleichung (37.) mit cf„, so ergiebt sich 



Hierin setze man aus der letzten Gleichung (38.) den Wei'th von «„vf„_,, so 

 erhält man a,^x^_^ ^ p„_„ («„_, a-„ ± k) + a^x^ oder 



oder, vermöge der letzten Gleichung (36.), 



41. ör„x„ 2 = a„_^, a\ +^„_2 /i. 



Man multiplicire die vorletzte Gleichung (37.) mit «„, so erhält man 

 a,a\_3 := p„_^ci„x\_2 + ß„a;„_,. 



In diese Gleichung setze man die Ausdrücke von a^x\_„ und a„a,'„_, aus (41.) 

 und (38.), so giebt sie a„x^_^ = p„_^ (a^_„x^ ±p„^, k) ■+■ a„_, x„ ± 1c, oder 



a.x„_, z= (/J„_3 0„_„+a„_,).r„±(^„_„^„_3+ i)k, 

 oder, vermöge der vorletzten Gleichung (36.), 



42. a^x^_^ = (i„_3X^ ± (/J„_2/>„_3+ ') />•■. 



Um das folgende a^x^_,^ zu finden, müfste man die vorvorletzte Glei- 

 chung (37.) mit o„ nnütiplicii-en, was a„x^_^:= p^_^a„x^_^-t- a^x^_„ geben 

 würde. Dieser Ausdruck verlangt, dafs das vorhergehende a^x\_^ (42.) mit 

 p^_^ multiplicirt und das weiter vorhergehende a^x^_„ (41.) hinzugethan 

 werden soll. Auf ganz ähnliche Weise verhielt es sich bei der Aufstellung 



