vom ersten Grade zwischen zwei ganzen Zahlen. 13 



des Ausdrucks von «„a\_3 (^2.). Die aus der Multiplication der vorletzten 

 Gleichung (37.) mit «„ entstehende Gleichiuig a„x„_3 = />„_3a„a„_2+ ö„-t\_, 

 verlangte, dafs das vorhergehende a„a7„_^ (^l-) oiit/J„_3 multiplicirt und das 

 weiter vorhergehende a„a7„_, (38,) hinzugethan werde. Es folgt also die 

 Regel, dafs, um der Reihe nach a„a^„_,, a„x^_„, «„^„_3, «„a\_^ .... zu 

 finden, jedesmal die letzte dieser Gröfsen mit demjenigen p, dessen Zeiger 

 dem Zeiger von x in der neuen Grüfse gleich ist, multiplicirt und die vor- 

 hergehende Gröfse hinzugethan werden mufs. Nach dieser Regel ergiebt 

 sich also aus (il und il.) 



a^cc^_^ = p„_!,{a^_^a.\±ip^_„p,^_^+ \)) k-\- a„_„A\±p„_„ /r, oder 

 a„-i'„_=. = {]K-^a,--i+a„-2)-x'„±{p,._^{p„_^p„_o+ i) + ]K-i) l^\ 

 was denn vermöge der vorvorletzten Gleichung (36.) so viel ist als 

 ^^- ö„.r„_^ = a,._,.r„±(/^„_,(/J„_3p„_„ + i)+p„_,)A-. 



Die Regel nun zunächst auf den Theil von (il, i2, 43.) insbesondere 

 angewendet, welcher a\ enthält, giebt für den weiter auf a„a\_^ {^•^•) ^o^" 

 genden Ausdruck von a„a„_5 den Theil 



was zufolge (36.) so viel ist als a^_^x^. Eben so würde der Theil mit x^ 

 in dem ferner folgenden Ausdrucke von «„a-„_(^, a„_f,a-„ sein u. s.w. Zu- 

 sammen also sind in den Ausdrücken von a„x^_^, a^x^_„, a„a\_3 • • • •, wie 

 sich hieraus und aus (38, 41, 42, 43.) ergiebt, jene Theile mit x^ der Reihe 

 nach 



44. a„_,a%, a„_2-i-„, tt„^]J^„i «„-^^^^ • * • • 



Um zu übersehen, was die Anwendung der Regel auf die übrigen 

 Theile von a„x^_^, a^x^_„, a^x^_^ .... giebt, die nicht x^ enthalten, be- 

 zeichne man diese Theile der Reihe nach durch 



so ist zunächst^ aus (38 und 41.), 



=: 1 imd . 



f 6„ , = 1 ni 

 45. \ ' 



