16 Grelle: einige Bemerkungen über unbestimmte Gleichungen 



Nun werden aus eben den Gleichungen (36.) die b gefunden, wenn man in 

 denselben «^ = o vind «„_, = i setzt. Also giebt (52.), wenn man darin 

 a^ = und a„_, = i setzt, 



. 53. 4^=/^ + -^ 



P2-h ■ 



f3- 



I't 





l'n-i 



Wenn man also -^ in einen Kettenbruch verwandelt, nicht noth- 

 wendig bis zu dem Reste i fortgehend, sondern beliebig bei dem Reste «„ 

 stehen bleibend, so ist 7-^ der nächste an -^ conversirende Ketten- 

 bruch. Die Berechnung von y^, als Kettenbruch, ist genau die nemliche, 

 wie die obige nach den Gleichungen (36.). Und da man immer bis zu dem 

 Reste 1 gelangen kann, so zeigt sich nun, dafs die obige Auflösung der Glei- 

 chung a^x^ = 0^X2 + k die bekannte Bachetsche Methode ist. Diese 

 IMethode beruht aber, wie man sieht, nicht etwa auf der Theorie der Ket- 

 tenbriiche, oder geht davon aus, sondern sie ist von derselben xmabhängig, 

 und man könnte daraus vielmehr das Hei-gehörige von Kettenbrüchen folgern. 



J. Multiplicirt man z. B. die ei'ste Gleichimg in (48.) mit a, und die 

 zweite mit a., und zieht die Producte von einander ab, so erhält man 



a„(a,a-, — «2^^) = it ('^i ^2 — ^2^,)^y 

 oder, da vermöge der aufzulösenden Gleichung a,^jL\ — a^a■^z= k ist, 

 54. cf„=±(a„S, — a,b.^), 



welches für leden an -^ convereii-enden Bruch ;-, der dem Rest a ent- 

 spricht, gilt; nicht blofs für den letzten an -^ convergirenden Bruch, für 

 welchen der Rest et = 1 ist. 



Es ist z. B. 



364 



''' 2 + _i 



1 • 



1 



1-f- 



1 



3 + -L 



1 

 7H 



7 



