vom ersten Grade zwischen zwei ganzen Zahlen. 17 



Nimmt man hier den conyereirenden Bruch = — , welcher 



2 + 



IS 



dem Reste a„ ^ 7 entspiiclit, so ist für 



a^ = 935, «^ = 36.'t, hier ä, = is, b„ = 7 und a^ij — 0,^2 



= 364. 13 — 935. 7 = + 7, 



wie es nach (54.) sein mufs, weil 7i gerade ist. 



n. Ferner folgt aus der aufzulösenden Gleichung 

 a^JCj = a, ■rj+ k, für />; = 1, 



gff gg '^z 1 



ö, .., a, c, 



Setzt man hierin die Ausdrücke von .r„ und j:, aus (52.), so ergiebt sich 



Aus dieser Gleichung folst, dafs alle die Brüche "--^'-^ - in welchen j-? den 

 letzten an — ^ convergirenden Bruch bezeichnet, für jeden beliebigen ganz- 

 zahligen Werth von 72, der das nemliche Zeichen hat wie b., und Ä, , die 

 Eigenschaft besitzen, dem Bi-uche — näher zu kommen als jeder andere 

 Bruch mit kleinerem Zähler und PSenner; denn welche kleineren Werthe 

 von b,^, b^ und a^, a, man auch setzen mag: immer wird in dem Bruche 

 — 7— ^-^TT-N, der nach (56.) der Unterschied der beiden Brüche — und ''-'^"^f' 

 ist, einestheils der Nenner dadurch nur kleiner, also der Bruch gröfser wer- 

 den; und anderntheils kann der Zähler nicht kleiner sein als 1. 



in. Aus der aufzulösenden Gleichung a.^Jc^ = 0,0:, + 7i folgt auch 



- - X , r 2 k 



a, «2 ''i '^2 



Mathemat. Abhancll. 1836. C 



