18 Grelle: einige BemerJcungen über unbestimmte Gleichungen 



und wenn man hierin die Werthe von x^ und x^ aus (51.) setzt, 

 58. ^_i^ = ±_i_, 



woraus, auf ähnliche Weise wie in (II.), folgt, dafs die absoluten Werthe 

 der Brüche -^ und -^, in welchen ~~ der letzte an -^ convereirende Bruch 

 ist, einander näher kommen, als alle anderen Brüche in kleineren Zahlen. 



IV. So wie aus der aufzulösenden Gleichung ct,A\ = a^cc^ + lc die 



Ausdrücke von .x-, und oc.^ aus (öl.) sich ergeben, wenn man a^ und a^ als 



bekannt beti-achtet, so giebt auch (51.), wenn man umgekehrt x^ und x^ als 



gegeben ansieht, 



' o, = .r, a-„±j, A-, 



.x.±yjc\ 



!a, = X. . 

 «2 = X., . 



wo ^^ den letzten an -^, also den vorletzten an -^ conversirenden Bruch 

 bezeichnet. 3Iultiplicirt man nun die erste Gleichung (59.) mit x^ und die 

 zweite mit a-, und zieht die Producte von einander ab, so ergiebt sich 



a,x,— a,x,=±(x.,x, — 'X:,;Xz)^^^ oder (a.zpj, /.•).!%= («„+jjv)x,, 



und daraus folgt 



60. ^ = .^^+1^ 



Dieses zeigt, dafs man, um x, xmd x^ zu finden, nicht bis zu dem letzten 

 an — convergirenden Bruch zu gehen braucht, sondern dafs schon der vor- 

 letzte convereirende Bi'uch ^^ dazu hinreicht. Z. B. für den obieen Fall 



3640?, = 9i5Xo+ 1 



ist der letzte convereirende Bruch — = -^ imd der vorletzte Bruch -^ = — 



O Xl 131 _^, 18 



Es giebt also nach (60.) auch dieser letzte schon ^^ nemlich 



.r, 364 — 7 357 51 



933 — 15 917 131 



Es lassen sich noch mehrere andere, an die Bachetsche Auflösungs- 

 Methode sich anschliefsende Bemerkungen machen, die aber der Kürze we- 

 gen übergangen werden mögen. 



