vom ersten Gr'ade zwischen zwei ganzen Zahlen. 19 



Zweite Art der Auflösung der Gleichungen zwischen zwei 

 unbestimmten ganzen Zahlen. 



9. 



Bei der ersten Art der Auflösung der Gleichung «„.r, = r/,a„ + /c 

 wurden durch Verwandlung andere Gleichungen aufgestellt, deren Coeffi- 

 cienten der Reihe nach beide immerfort abnahmen, und es mufste einer 

 der Coefiicienten nolhwendig zuletzt = i sein. Die Verwandlung läfst sich 

 aber auch so machen, dafs einer der Coefflcienten der aufzulösenden Glei- 

 chung, z.B. f/,, in den neuen Gleichungen derselbe bleibt und nur der 

 andere allein immei'fort abnimmt. Diese Verwandlung giebt eine Aullösungs- 

 Art, welche unter gewissen Umständen weniger Rechnung in Zahlen ei'for- 

 dert, als die vorige. 



10. 



Man setze zunächst 



61. ö, := /^, «2+ O3, 



wo wieder p, in so fern a, "> a„, immer so angenommen werden kann, dafs 

 der absolute ^^ erth von a^ kleiner ist als die Hälfte von a^, und falls a, ein 

 bestimmtes Zeichen haben soll, wenigstens um 1 kleiner als a.,. 



Multiplicirt man nun die aufzulösende Gleichvmg mit /j, , welches 

 a^p,^, = aj)^,v._,-i-p^k giebt, imd setzt darin aus (61.) a.,p^ = a, — a,, 

 so erhält man (a, — a^) a-, = f',Pi •^'2 + /^! '') oder 



62. Ö3 a-, = a, (.r, — p, a-„) — ^, k, 

 und wenn 



63. a, =a'3 + ^,.r2 

 gesetzt wird, 



61. «3.1-, = a,a-3 — pjc. 



Es ist also nunmehr statt der gegebenen Gleichung eine andere aufgestellt 

 worden, in welcher der Coefficient 0, jedenfalls kleiner als a„ ist, während 

 der andere «, der nemliche gehlieben ist; und zwar ist solches durch die 

 Substitutionen (61 und 63.) geschehen. Wiederholt man also das Verfahren, 



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