vom ersten Grade zwischen zwei ganzen Zahlen. 21 



11. 



Da die absoluten Werthe der Coefficienten a„, a,, a^ . . . . a_, a^^, 

 nothwendig dei* Reihe nach wenigstens um i abnehmen müssen, so mufs 

 man zuletzt nothwendig auf einen Coefficienten a„^, kommen, der Null 

 ist. Aber es folgt hieraus nicht, wie bei der vorigen Aullüsungsart, dafs 

 der a„^, nächst vorhergehende Coefficient a^ nothwendig = i ist. Denn in 

 der ersten Gleichung (09.) kann zwar a^ mit a.-, keinen Factor gemein ha- 

 ben, weil ein solcher, vermöge der Gleichung, auch in a,, also in a.^ und 

 a, zugleich aufgehen müfste, was nicht sein kann, weil a, und a., nach der 

 Voraussetzung keine gemeinschaftlichen Factoren haben. Wohl aber kön- 

 nen «3 und a, einen Factor gemein haben, der dann in p, aufgehen mufs. 

 Daraus folgt weiter, vermöge der zweiten Gleichimg (69.), dafs auch a^ imd 

 a, wieder einen Factor, tuid sogar noch einen anderen als r/, und a, gemein 

 haben können, nemlich einen solchen, der in p„ aufgeht. Eben so können 

 C5 tmd o,, a^ tmd a^ » • » » a^ imd a, u. s.w. Factoren gemein haben. Es 

 folgt also blofs, dafs, wenn a„^, = ist, was, wie gesagt, zuletzt noth- 

 wendig der Fall sein mufs: dafs dann «„ ganz in a, aufgehen mufs, ohne 

 aber nothwendig = 1 zu sein. Nemlich, ö„^,, in der letzten Gleichung (69.), 

 gleich Null gesetzt, giebt 



7-2. er, =^„_,o„, 



woraus folgt, dafs «„ nothwendig ganz in a, aufgehen mufs, aber nicht, dafs 

 c„ nothwendig := i sein mufs. 



Auf diese Weise geben also die letzten Gleichungen (71.), im Fall 

 nicht etwa zufällig «„ = ± 1 ist, das gesuchte .x\ nicht direct. 



Man erhält vielmehr aus der vorletzten Gleichung, (71.), da a^ noth- 

 wendig mit a^ aufgehen mufs, blofs 



"1 „ _i_ r<n2i>^''''fK-2'k 



^3. 



oc, 



wo x\ nicht willkiihrlich ist. Setzt man nemlich diesen Ausdruck von x, 

 in die gegebene Gleichung a„x^ = a^x.^ + lc, so findet sich 



= a, a\-t- /i, oder 



74. «^A-, = a a-, -+- 



{«„^a.PiPiP^ • • ' ' p„^2)k 



