vom ersten Grade zwischen zwei ganzen Zahlen. 23 



12. 



Unter diesen Umständen führt nun zwar die zweite Aiiflösungs - Art 

 nicht immer direct zum Ziele; indessen reducirt sie jedenfalls die gegebene 

 Gleichung «2a', z=a^x.^-\-lc auf eine andere ("i.) oder (80.), dei-en einer 

 Coefficient a„ nur ein Factor von «, ist. Auf diese Gleichung kann man 

 nun entweder das Verfahren wiederholt anwenden, oder sie auf andere Weise 

 auflösen. 



Für die Wiederholung des Verfahrens ist zu bemerken, dafs die Glei- 

 chungen (69.) keinesweges an die Bedingung gebunden sind, dafs o, >a^. 

 Wäre a, < «2? so wäre blofs a^ negativ zu nehmen, und danach richten sich 

 dann weiter die Werthe und Zeichen von a^, a^ . . . . luid von p.2f P?. * ' * ' ' 

 Immer mufs in den beiden letzten Gleichungen (69.) a„^, ^ und «„ ein 

 Factor von a, sein, so dafs also, wenn in (7i.) oder (SO.) «„ , welches dort 

 die Stelle von a^ einnimmt, kleiner als a., und vielleicht schon sehr klein ist, 

 die Wiederholung des Verfahrens leicht ist. 



Aufserdem ist zu bemerken, dafs die zweite Aullösungs-Art immer 

 dann direct zum Ziele führt, wenn a^, oder, weil es, wie oben bemerkt, 

 nicht darauf ankommt , ob «,>«„, dann, wenn überhaupt niu* einer der 

 beiden Coefiicienten a, und a„ eine Primzahl ist; denn alsdann hat dieser 

 Coefficient keinen andern Factor als i, imd folglich mufs in diesem Falle 

 nothwendig a„ = 1 sein, und der Ausdruck (74.) oder (80.) giebt dann 

 direct a\. 



Auch ist zu bemerken dafs, wenn man, im Fall keiner der beiden 

 Coefficienten a, und a., eine Primzahl ist, mit den Gleichungen (69.) auf 

 ein a„ kommt, welches nicht 1 ist , meistens ein solches a„ noch vermieden 

 werden kann, wenn man statt desjenigen p, welches zuerst auf ein a führt, 

 von welchem ein Factor dem a, gemein ist, ein um 1 gröfseres oder um 1 

 kleineres p setzt. 



Es sei z. B, wie oben die Gleichung 



81. 364 a-, = 935 a-2-4- 1 



aufzxilösen, also a, = 9i5 ^ 5. 11. 17, a.^ = 36i = 2^. 7. i3. Die Gleichungen 

 (69.) geben hier z. B. 



