96. 



vom ersten Grade zwischen zwei ganzen Zahlen. 27 



Diesen Ausdruck in die gegebene Gleichung a,A\ = 0,^2 + k gesetzt, giebl 

 a.,x,a^ = a,a.,a:^±a,p„pp^ ' • ' ' p„_2^'^ + ^J'^ o<^^6i' 



95. «. a-„ = a„a-. - K±" ./'.»/m />.••■•/>„-.) A: 



welche Gleichung den Werth von jr„ für (94.) bestimmt, im FaU a„ nicht 

 willkührHch ist. Die oberen Zeichen gelten, wenn 7i gerade, die unteren 

 wenn ?i ungerade ist. 



In dem Beispiele (Sl.) §. 12. wäre hier, zufolge (93.), 



9i5:= 2. 36-5 + 207, 



36i=. 1. 207+157, 



36) = 3. 157 — 107, 



36.'i =: — 3. — 107+ 43, 



364= 9. 43 — 23, 



364 = — 15. — 23+ 19, 



364= 19. 19+ 3, 



364= 121. 3+ 1, 



also, zufolge (9i.), 



Xj =: 364a\ + I. 3. — 3.9- — 15. 19. 121 = 364a\ + 7674. 364 — 51 ; folglich ist 



a"2 = — 51 , 

 ein Werth von a\ ; wie oben. 



Man sieht, dafs das Verfahren unter Umständen weniger Rechnung 

 erfordern kann als das vorige. 



Vierte Art der Auflösung von Gleichungen zwischen zwei 

 unbestimmten ganzen Zahlen. 



14. 



Man kann auch bei der Reduction der aufzulösenden Gleichungen 

 auf andere mit kleineren Coefficienten diese Reduction zugleich auf die be- 

 stimmte Gröfse Je ausdehnen, und zwar wie folgt. 

 Der gegebenen Gleichung 



97. «2"^-, = a,cr„+ Ä-, 



D2 



