28 Grelle: einige Bcmcrlaingcn über iiuhestiminle Gleichungen 



thun notliwendig alle ganzzabligen Wertlie von x.^ genug, für welche a^x^+ki 

 mit a„ aufgeht; denn für alle solche Werthe von a-„ ist 



98. 



X. 



eine ganze Zahl. Weiter aber ist auch keine Bedingung, weder für x^ noch 

 für x„ vorhanden. Löset man nun die Reste der Quotienten ~- und — i- 

 von ihren ganzzahligen Theilen ab, so kann man zu Gleichungen mit klei- 

 neren Goefßcienten und folglich zu einer Aullösung gelangen, wenn man 

 die Verkleinerung tlor Goefllcienten so lange fortsetzt, bis einer derselben 

 = it 1 ist. 



15. 



Man setze daher ,|. 



99. a, = p,a„ + a, und Ar, = <yr,a^ — k,,, 



wo immer k„ und Oj < a, sind : so verwandelt sich die gegebene Gleichung in 

 a„x, = (/j, a.,-h ßj) x,+ (/, a„ — A:,, oder in 

 100. a^x, = a.^ {p^x„-i- f/ ,) + ct^x., — k.^. 



Wenn nun in dieser Gleichung a^v^ — k„ mit a„ aufgeht, das heifst, wenn 

 f/jOr^ — /t„ = a„x^ oder 



101. a^x^ = a.,x^-i- 7c„ 



ist, so wird die Bedingung der gegebenen Gleichung erfüllt. Setzt man 

 (101.) in (100.), so ergiebt sich 



ö^.v, = a, (p, X., + 7i) + «0^-3 und hiei'aus 



102. X^=l p,X., + X^ + f/, 



Da nun in der neuen Gleichung (101.) die beiden Coefficienten ö, 

 und a„ kleiner sind als die Coefficienten a^ und a, in der gegebenen Glei- 

 chung, so ist die neue Gleichung eine reducirte, und man kann damit wieder 

 wie mit der gegebenen verfahren. 



Man setze demnach 



103. a„=ip,a^ + a^ und k, = f/,a^ — k^, 



so geht die Gleichung (101.) in 



«3 -^2 = {P2 «3 + «0 -^5 + 7.' «3 — '"^3 



