30 Grelle: einige Bemerkungen über unbestimmte Gleichungen 



Da nach der Voraussetzimg a^ und a, keinen Factor gemein haben, 

 so können vei-möge der ersten Gleichung (108.) auch a.^ imd a^ keinen 

 Factor gemein haben; folghch vermöge der zweiten Gleichung (108.) auch 

 «3 und a^ nicht, und vermöge der dritten Gleichung (108.) auch nicht a^ 

 und Cj, U.S.W. Mithin mufs man nothwendig nicht allein auf ein ö„ kom- 

 men, welches Null ist, sondern das vorhergehende «„_, mufs auch noth- 

 wendig I sein. Daher giebt die vorletzte Gleichung (107.) unmittelbar: 



wo a„_, willkührlich ist und also auch = o gesetzt werden kann. Hier- 

 auf giebt vermöge (Hl.) die vorvorletzte Gleichung (107.) ol\_^\ die weiter 

 vorhei'gehende Gleichung x„_^, u. s.w. bis zu oc^ und x^ hinauf, so dafs also 

 x„ und a, ohne weiteres aus den Gleichungen berechnet werden könnten. 



16. 



Directe Ausdrücke von x„ irad o^, giebt die Substitution der obigen 

 Gleichungen in einander auf zweierlei Weise. 



I. Wenn man, wie vorhin, annimmt, dafs «„_, = i ist, und man 

 .setzt der Kürze wegen das alsdann willkührhche a\_, = o, so giebt die vor- 

 letzte Gleichung (107.) 



112. ^,_, = Ä'„_,; 



also darauf die weiter vorhergehende Gleichung (107.) : 



113. a„_2a;„_„ = a„_,7v„_j+Ä:„_3. 



Die nächst vorhergehende Gleichung (107.) giebt, mit a„ miütiplicirt, 



ö„-a ö„_3-»\-4 = «„-2 «... ^T^„-3 + «.-2 ^»-. ; 

 also crgiebt sich, wenn man (113.) hierin sidjstitiürt, 



114. a„_„a„_^x„_^ = a „_^a „_Jx\_2+ a „_^k „_^-i- a „_2k „_,. 

 Die weiter vorhergehende Gleichung 



giebt, mit a , _, a „_, mulliplicirt. 



