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C K E L L E : einige Bemerkungen über unhestinnnte Gleichungen 



Ähnliche Werthe der a findet man, wenn man «„_, = o und a^_^ = i 

 setzt und die entstehenden Ausdrücke von a durch den darüber gesetzten 

 Zeiger 71 — 1 bezeichnet ; man darf nur überall die Zeiger der p \\m 1 erhö- 

 hen. Desgleichen weiter, wenn man «„_„ = und a„_3 = 1 setzt ; und so 

 ferner. Aus Vergleichung dieser Ausdrücke mit (123.) und (124.) ergiebt 

 sich dann, dafs 



•/3„_, = 1, und /' 



126. 



/3, . = «„ 





-^' 127.< 



Es ist also, vermöge der beiden letzten Gleichungen (121.), in wel 

 chen nun a„ = 1 gesetzt werden kann 



n n— 1 n— 2 n— 3 4 



127. a-2 =: «2^-,+ «2^'»-l+^^27.-2+^''27.-3-+-«27.-4 * * * 



128 



n — I 



«.7-2- 



■«.7.-4' 



«2 73+ 72 > 



3 



«.72+7.; 



a-, = «.•^■„ + «,/'^„_, + «,7„_2+«,7„_3 

 wo j:„ eine willkührliche ganze Zahl ist. 



Es sind in diesen Ausdrücken a, und o„, wie aus §.7. erhellet, Zäh- 

 ler und Nenner des letzten an -^ convergirenden Brtichs, imd es ist 



„_| „_, 



leicht zu sehen, dafs eben so a,, a., Zähler und Nenner des vorletzten an — 

 convergirenden Bruchs a^, a^ Zähler und Nenner des vorhergehenden an 

 4^ convergirenden Bruchs u. s. w. bezeichnen, so dafs also auf diese Weise 

 X, und c, dui'ch die Zähler und Nenner aller an — convergirenden Brüche 

 ausgedrückt werden. 



17. 



Da die (/ in den Gleichungen (109.) willkühi-lich sind, so kann man 

 sie auch = o setzen. Dann ist A-, = — Ic^ z= -i-k^ = — A^ • • • • = + A„_, . 

 Alsdann gehen also die Ausdrücke (127.) und (128.) in 



