vom ersten Grade zivisc/ieji zwei ganzen Zahlen. 35 



129. 



fx-, = a..a\ ±: a.Jc,, 

 a-, = a^a\± a, A\ 



über, welches diejenigen (öl.) der Bach et sehen Methode sind. 



In der That pafst auch die Art der Begründung der gegenwärtigen 

 Auflösuugs- Methode in (§.15.) nicht minder auf das Bachetsche Verfah- 

 ren, and führt in dem Falle auf die Resultate desselben, wenn man aus /i, 

 nicht Vielfache von a., absondei't, sondern 7i, imverändert läfst; was das- 

 selbe ist, als wenn man die </ gleich o setzt. Es kommt immer nur darauf 

 an, dafs in der gegebenen Gleichung a.-,a\ = a,a.„-i- k die Gröfse a^a^-i-fc 

 mit a., aufgeht. Daher läfst sich auch die Bachetsche Methode ganz so wie 

 in §. 15 entwickeln. 



Die gegenwärtige Methode kann in einigen Fällen Rechniuig ersparen : 

 z. B. wenn k sehr grofs ist und mit a, und a., keinen gemeinschaftlichen 

 Factor hat, so dafs die Rednction von §. i. nicht Statt findet. Sie ist in- 

 dessen nur mehr wegen der Beziehimgen der Gröfsen der Aufgabe zu ein- 

 ander, die sich daraus ergeben, und die vielleicht weiter vorkommen könn- 

 ten, zu bemerken. 



Als Beispiel diene die Gleichung 



130. 364a', =r 9i5cc„+ 1931, 



für welche also a^ = 935, a.^ = 36i, A-, := 1531 ist. Man erhält nach (108.) 



also 



131. 



Ferner nach (109.) 



■ 1931 = 6. 36.'l — 253, also k„ =z 253 



253 = 2. 207 — 161, 



132. < 161=2.157 — 153, 



153 = 'l. 50 — 47, 



{ 47 = 7. 7 — 2 ; 



7/ = 



