38 Grelle: einige Bemerkung C7i i'iher unbesUmmte Gleichungen 



Es sei nun a, irgend ein Factor > i von a, und i ■ 1,,: 



141. o, = «,/3,, 



wo also ß, notliwendig <.ctf Alsdann kann man für (139.) im Allgemei- 



nen setzen : 



142. Ä-5, = n,a, + t',, 



wo auch V, = sein kann, nemlich im Falle a, zugleich von k ein Factor 

 ist ; was aber immer als nicht Statt findend angenommen werden darf, da 

 zufolge §. 4. die gegebene Gleichung auf eine andere sich reduciren läfst, 

 deren Goefficienten mit k keinen Factor gemein haben; welche Reduction 

 also als schon geschehen vorausgesetzt werden kann. 



Setzt man nun die Ausdrücke (141.) imd (142.) in (139.), so ergiebt 

 sich 



x, = na,ß^-i-n,a, + v, oder 



143. a, = a, (7J/3, -t-7?,) 4-r,, 



oder, wenn man 



144. 7i/3, + 72, durch .r, bezeichnet, 



145. o:, = o-j ci, 4- V,. 



In dieser Form läfst sich also x, immer ausdrücken; nur ist hier j;- 3 nicht 

 mehr ganz willkührlich , wie es in (139.) n war, weil in cc^ = nß^ + n, 

 (144.) zwar n willkührlich ist, nicht aber n^. Es kommt nun darauf an, 

 .r, und V ^ zu finden. 



Dieses geschieht durch die gegebene Gleichimg selbst, wenn man 

 darin den Ausdruck von ^c^ (145.) setzt. Diese Substitution und diejenige 

 von (141.) geben: 



a„ (j-j «, + !',) = a, /3 , .T„ + /c oder 



a, {a^x^ — /3, oc^) = k — o.^v,; woraus folgt: 



146. «^a-3 = ß,.x\+ ■ ~"'''' 



"1 



Da hier «„, er,, cc^ und 0^3 ganze Zahlen sein sollen, so folgt dafs k — a^v , 

 mit a, aufgehen xmd dafs also z. B. 



—^ = — ^^, oder 



