vom ersten Grade zwischen zwei ganzen Zahlen. 39 



1 17. a„v, = «, Ä-, + k 



sein niufs, welches dann statt (146.) 



148. a„x^=i ß^x^ — A-, 



giebt. 



Die gegebene Gleichung (1'3S.) ist also nunmehr auf zwei andere 

 (147.) und (148.) reducirt worden. Die Gleichung (147.) giebt zuerst r, 

 und /v, und darauf die Gleichung (148.) x^, und wenn man will auch a^: 

 darauf aber giebt der Ausdruck (14ö.) a-, vermittelst v, imd a%. In den 

 beiden statt der gegebenen aufzulösenden Gleichungen (147.) und (148.) 

 aber ist je ein Coefllcient nur ein Factor eines der Coefficienten der gege- 

 benen Gleichung; nenilich in (147.) ist der eine Coefßcient der eine Factor 

 a,, in (148.) der eine Coefficient der andere Factor /3, von a, (141.). Die 

 Auflösung der gegebenen Gleichung ist also auf die zweier andern reducirt 

 worden, in welchen je ein Coefficient nur ein Factor eines der Coefficien- 

 ten der gegebenen Gleichung ist; wie es geschehen sollte. 



Beispiel. In der obigen Gleichung 



Söia-, = 9.35a,\,H- i.03i (1.30.) oder 



1 19. 2. 2. 7. iicc, = 5. II. 17a', + 1931 



nehme man den Factor a, = 5 von a, = 5. ii. 17, so ist die Gleichung (147.) 



hier löO. 36h', = sA-, -f- i93i. 



Diese Gleichung aufgelöset, giebt 



f V, = 5 7U + 4, 



151. \ 



( A-, = 36'i7?i — 95 ; 



so dafs zusammengehörige Zahlwerthe von i\ und A,, + '< und — <)5 sind. 

 Dieselben in (1 18.) gesetzt, giebt, weil /3 := ii. 17. = iS7, 



152. 364a-3 = I87a% + y5. 



Diese Gleichiuig aufgelöset, giebt 



1.^3. i 



l Xj = 36 i |^ ■+■ 163 ; 



also 0:3 und i', z. B. für /^ ^ genommen und in (1 i5.) gesetzt, 



154. ar, = 5. s'i + 4 = 42.i ; 



welches einer der Werthe von x, für die gegebene Gleichxmg ist. 



