vom ersten Gj-ade zwisehen zwei ganzen Zahlen. 41 



ist. Es sind jetzt die drei Gleichungen 



■ß„r, = «, A-, + Ä-, 

 166. - ö„ v„ = «_, Je., — h\, 



aufzulösen; sodann ist .r^ aus (164.) zu nehmen und darauf giebt (165.) x^. 



So kann man weiter fortfahren und die Factoren von a, erschöpfen. 

 Ist dieses geschehen, so ist das letzte ß nothvvendig i, und eine Gleichung 

 wie (118, lös. oder 161.) ist dann gar nicht mehr aufzulösen nöthig, son- 

 dern giebt das zugehörige a-, imd sogar x., inimittelbar. 



Wäre z. B. 



167. 



a. 



ct. a , a. 



so erscheint zuletzt, statt (16 i.), Aveil nunmehr ß^ = i ist, eine Gleichung 



von der Form 



a„ jc^_^„ = a% — k^ , 



welche mimittelbar 



168. x, = a,.x„^,+ K 



giebt imd in welcher a'„^2 willkührlich ist, weil jeder beliebige ganzzahlige 

 Werth von a-^^.^ dieser Gleichung genug thut, so dafs also auch a\^^„^o 

 gesetzt werden kann ; was 



169. X, = A„ 

 giebt. 



Es sind folglich, wenn man die Factoren von a, auf solche Weise 



erschöpfen will, die 7n Gleichungen 



= ccjc, + k, 



169. 



a, i' 



a , !• 



= « , A" 



A-, 



= «, A-3 + A-., 



a , V, 



ö., V. 



= a A- + A 



A- 



aufzuh'iscn ; und darauf ist nach (168.) a\ = Jc^. Der Ausdruck von a',, 

 ähnlicli denen (1 iö, 159. und 165.), ist 



170. .r, = t', +«, {', + «,«„ v^-i-u^a.,a^v, 

 Mathcmcä. Abhandl. 1836. 



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a, a^a, • • 



