44 Grelle: einige Bema-huiigcn über- unhcslimmte Gleichungen 



Sechste Art der Auflösung von Gleichungen zwischen zwei 

 unbestimmten ganzen Zahlen. 



Diese Auflösung geschieht ebenfalls ckuxli Reduction der gegebenen 

 Gleichung auf andere, dei-eu Goefficienten Factor en eines der Goefiicienten 

 der gegebenen Gleichung sind; inid da durch Wiederholung des Verfahrens 

 die Factoren der Goefficienten erschöpft werden können, so findet man auch 

 auf diesem ^^ ege die gesuchten Zahlen, welche der gegebenen Gleichung 

 genug thun, immittelbar. Ist einer der Goefficienten der gegebenen Glei- 

 chung eine Primzahl, so ist nur eine einzelne Operation nöthig. 



21. 



Es werde zuei'st dieser letzte Fall angenommen, also der Fall, wenn 

 z. B. in der gegebenen Gleichung 



183. a.yJi\-= a^X2•\^k 



der Goefficient a„ eine Primzahl ist. 



Zu dieser Primzahl a^ sei tt irgend eine primitive Wurzel und es 



werde 



184. 7r" = i\^a, + /- 



gesetzt, so durchlaufen bekanntlich die Reste 7* für A = i,2, 3»«»«fl'„ — i 

 nothwendig alle die Zahlen i, 2, 3 • • • • «„ — i, obwohl in verschiedener 

 Ordnung. Und setzt man ferner 



185. a,7v'- = a, {Wa, + ;•) = Na^ + R, 



so verhält es sich, weil vorausgesetzt wird, dafs a, mit a.^ keinen Factor 

 gemein habe, also die Primzahl a.^ in a, nicht aufgehe, mit 71 nothwendig eben 

 so. Denn keine zwei Pieste R können einander gleich sein. Wäre z. B. für 

 a^^7^ =zNa2+R^ und ci^tt' = Na,-\-R^, R^ = R^, so müfste a, tt''— a, tt" 

 oder «,(-' — tt") = ]Va., sein; also müfste a,(~^ — tt") oder a,(/\ — 7\) (184.) 

 mit a,, aufgehen. Dieses kann nicht sein, weil 7\ und 7\ beide kleiner sind 

 als «2, 7\ — 7-, also um so mehr kleiner ist als a.,, a^ aber mit a^ nicht auf- 

 geht. Es müssen also, da kein R dem andern gleich ist, die R ebenfalls 

 nothwendig alle die Zahlen i, 2, 3 • • • > a^ — 1 durchlaufen. 



