vom ersten Grade zwischen zwei ganzc?i Tahlen. 45 



Daraus folgt dann, dafs es in (1^5.) nothwendig irgend einen Expo- 

 ennten e zu r geben mufs, für welchen in (18ö.) 



186. a,77' = xYa,±i 



ist. 



Nim multiplicire man die gegebene Gleichimg (183.) mit 7r% so er- 



giebt sich 



187. a.TT'a-, = a,7r'a\,4-7t-77% 



und hierin (186.) gesetzt, 

 Daraus folgt 



188. a.^i:'^ x^-^ ISi a„x„±x^-\-h~ ^. 



189. m' X. = Nx^zh — ^ — . 



Jeder Werth von a% also, für welchen db '^'"^ "^ eine eanze Zahl, 

 oder für welchen 



190. x^ = Ö2-V, ip L-tt' 



ist, wo 0-3 eine willkührliche ganze Zahl bezeichnet, thut der gegebenen 

 Gleichung Genüge, und das zugehörige a-, findet sich weiter aus der gege- 

 benen Gleichung selbst, wenn man dai'in den gefundenen Wei'th von a-, 

 setzt. 



Beispiel. Es sei die Gleichung 



191. 29a', = /isa%H- S5 



aufzulösen, wo also a„ = 20, a^ = is, k = S5. 



Die kleinste primitive ^^ urzel zu a., = 29 ist r = 2 und man findet, 

 wenn man 0, = 4s mit den verschiedenen Potenzen von 2 multiplicirt, der 

 Reihe nach für a, tt' r= Na^ + R folgende Reste R : 



f Für A := 0, 1, 2, 3, /i, 5: 

 192. \ , , , , , 



{ R= 19, 9, 18, 7, i'j, — 1. 



Die Berechnung der Reste ist leicht, weil man immer nur die Reste 

 selbst mit 2 zu multiphciren imd das Product mit a^ = 29 zu dividiren braucht. 

 Es ist also hier s = 5, und folglich vermöge (190.) 



193. X^ = 29. X, + S5. 2* =: 29. Xj + 3720. 



