46 Cuelle: einige Bemerkungen über unhestimmte Gleichungen 



Der kleinste Werth von ac^ , welchen dieser Ausdruck giebt, ist für a?3 = — 128, 

 a\, = — ö; welcher Werth auch nebst den übrigen (193.) der gegebenen 

 Gleichung genug thut. 



22. 



Es sei ferner keiner der beiden Coefficienten der gegebenen Gleichung 

 eine Primzahl. 



Für diesen Fall sei ct^ einer der Primfactoren von a^ und wie 



in (181.) 



194. a, = a,/3,. 



Ferner sei tt, eine primitive Wiuzel zu «,. Alsdann giebt es, was 

 auch a„ sein mag, aus ähnlichen Gründen wie oben, nothwendig wieder 

 irgend eine Potenz ;r',' von tt,, für welche 



195. a„ tt'' = r;, a, ± 1 

 ist. 



Man multiplicire nun die gegebene Gleichung mit /3,7r'' , so ergiebt 

 sich 



196. /S.TrVa.o', =/3,7rVa,a-„+/3,7rVA:, 



und hierin (195.) gesetzt, 



(-, «, ± i) ^1 -^1 = a^ß^■7:^^ x^ + ßjiTT^* odcr 

 (-, «i/3, ±/3,).r, = a,/3, tt'' j:-2 + /3, A-tt'' oder 



197. z^a^ Jc^ = a , ß ^7^\' x^-i- ß t k7r\' '^ß, a\. 

 Daraus folgt 



z, a-^ = ßrr^ x^ -\ (7t :r^/ + -^i) > 



oder vermöge (194.) 



198. z,x,=ßi:\^x.,-{- ^'^<'+"' . 



Dieser Gleichung wird genug gethan, wenn ]c■w^'::f.x^ mit a^ aufgeht, also 

 wenn /ctt^,' +a-, = «,^-3 oder 



199. a-. = + («,a-3-7rTV) 



ist, wo j?3 eine ganze, aber nicht willkührliche Zahl bezeichnet. 



