vom erstell Grade zwischen zwei ganzen Zahlen. 47 



Um a-3 zu finden, setze man (199.) in die gegebene Gleichung, so 

 findet sich 



200. + «2 (^i "^3 ^»^"V) = (^1^2 + ^«"j 



oder auch, da a, = 05,-/3, (194.), 



qp ö^a, a\ = a,/3, CL.-, + k([ Zfi ü-, -*'), oder 

 c„ a , a-j = ip « , /3 , .v^, + A- (r/^ tt' ' q: i), 



oder, weil vermöge (195.) o^tt^,' 4:1 = :;,«, ist, 



«2 «, «^'3 = + 0:, /3, a', + Ära, z^ oder 



201. «2 -'-^i = hP /3 , a-2 4- - , /t. 



Aus dieser Gleichinig würde a-, zu suchen sein ; auch würde sich aus 

 derselben a.\, ergeben. Dieselbe mit der gegebenen Gleichung (183.) ver- 

 gUchen, zeigt sich, dafs die letztere hier auf eine andere reducirt worden ist, 

 deren einer Coeflicient nur noch ein Factor /3, des Coefficienten a^ der gege- 

 benen Gleichung ist, während sie zum andern Coefficienten den zweiten 

 Coefficienten a„ der gegebenen Gleichung selbst hat. 



Beispiel. Als solches diene die Gleichung 



202. 364 J?j = 9iSX^ +1931 

 aus §. 18., wo also 



203. a^ = 935 = 5. \i. 17., a, = 36/1 = 2^. r. 13 



und k = 1931. 



Man nehme von ß, den Primfactor 17, zu welchem die kleinste pri- 

 mitive Wurzel 3 ist, so ist für (195.) 



204. a, = 17, ß, = 5. 11 =: 55, TT, = 3, 



und man findet für (195.) 



205. «L'^^V = ■^6'''- ^^ = 5-03. 17 + 1, 



also 



206. £, = 5, 5, = 5203; 



mithin in (201.) 



207. 36'i. A\ = — 55 a' + 5203. 1931 . 



