vom cj'stcn Grade zwischen zwei ganzen Zahlen. 



49 



wo nun a\^„ willkührlich ist und die z durch die Gleichungen 



218. 



a. 







= ^,«. ±1, 



= -3«3±l> 



bestimmt werden, in welchen tt, , 7r„, rj • • • • 7r„ primitive Wurzeln zu «,, 

 a^, ttj • • • • a„ sind. 



Beispiel. Für die obige Gleichung (202.) sind von a^ =: 935 



die Factoi'cn «, = 17, a„ = 11, «, = 5. 

 Dazu sind 77, = 3, tTj, = 6, tTj = 2 



die kleinsten primitiven Wurzeln und man findet 



a.,~\^ =. 36 '1. 3' = 5:203. 17 + 1 also Z^ = 5203, 



219. 



a.. 



= 36 I. b° = 33. 11 + 1 ~-2 = -^^J 



a.^TT^' = 5Gi. 2° = 73. 5 + 1 



'■3 = "•^; 



also vermöge (217.) 



220. -t- a-_, = 361. a\_^_2 — 5203. i5. 73. 1931, 



welches, wenn man rechts von dem Zahlen -Producte so oft mal 364 als es 

 angeht in Rechnung bringt, für den kleinsten Werth von jc^, + 163 giebt; 

 wie (193.). 



Man sieht, dafs diese Auflösxmgs- Methode in der Regel nicht mehr, 

 wenn nicht weniger Rechnung erfordern wird als die diu'ch Kettenbrüche. 



24. 



Wenn a^ eine Primzahl ist, so ist a, = ß,, und es ist dann nur eine 

 von den Gleichungen (218.) nöthig. Sie möge wie folgt geschrieben werden : 



221, a,7r' = za,±i, 



wo nun TT eine primitive Wurzel zu ß, ist. 



Mathemat. Abhandl. 1836. G 



