50 Grelle: einige Bemerlcungcn iihcr unbestiinmte Gleichungen 



Das Resultat ist dann nach (217.) immittelbar ; ,|.,; 



222. ±a^^z=z a^jc,~zk. 



Ist ferner zugleich auch a., eine Primzahl und p eine primitive Wurzel 

 dazu, und man setzt 



223. a,p'=ja,±x, 



so wird sich auch folgendes Resultat ergeben : 



224. ±x^^ a^ji\+y1c, 



und zwar raufs das letzte Glied j- 7t rcchterhand statt negativ, wie (222.), po- 

 sitiv genommen werden, weil die gegebene Gleichung statt a„.r, =i a^x^+k, 

 für das gegenwärtige Resultat «, x^ = a^x, — 1c zu schreiben ist. 



Nun wurde in (§.21.) angenommen, dafs a„ eine Primzahl imd tt eine 

 primitive Wurzel dazu sei. Schreibt man statt 7r% wie hier in (223.), p' , 

 so geht die dortige Gleichung (186.) ganz in die gegenwärtige (223.) über. 

 Das Resultat (190.) aber ist, wenn man, um das dortige x^ von dem hiesigen 

 zu unterscheiden, statt seiner x^ schreibt : 



225. x„ ^ «2 ^i + P' ^^ > oder ±x„ =i :+: a, .r ^ — p' k. 



Vermittelst der mit (186. und 223.) correspondirenden Gleichung 

 (221.) aber ergiebt sich, als correspondirendes Resultat: 



226. x^ = a,x\± ir" 7c , oder ±Xj = x, x^ -+- tt' Je. 



Nimmt man hierzu die durch Auflösung von -^ in einen Kettenbruch 

 sich ergebenden Ausdrücke von x, und x„, die, wenn ä, und b^ Zäliler und 

 Nenner des letzten an-^ convergirenden Bruchs bezeichnen, zufolge (51.) 



!x, = a,Xy-h b, Ic oder -H a\ = H- a, x- -4- /; , 1c , 

 x„ = «2 •^T ± ^2 1i oder + x^ -^^a^ a-, + b^ 1c 

 sind, so ergeben sich zusammengenommen folgende Ausdrücke von x, und x^: 



228. ±^, = ±a,XT-t- b. 1c, ± ■x'^ = dz «., •!% -*- b„ 1c, wo -j-^ der letzte 



an -^ converdrende Bruch ist; 



229. ±j:, = a,x,-i-y1c, ±-r„ = a.,x^— zJc '\yvo a,p' = ja2±i und 



230. ±X,=±a,X^+7r'1c, ±X, = a,X,—p' 1c ) a^^'=za,±i. 



