vom ersten Grade zwischen zwei ganzen Zahlen. 51 



Hieraus folgt, dafs die Glieder b^ h, 7, Je und tt'/c nur um ein Vielfaches von 

 a^ und die Glieder b„k, — z^h und — p' Ic nur um ein Vielfaches von a.^ 

 von einander verschieden sein können. Es mufs also sein: 



{(r±b,)h = Na,, 



231. i ^' ^ 



1(5, + ^)/>: = iTa.,, 



(j±Z>,)7.- = iVa,, {Tr'±b^)Jc=zNa, und (tt' ± j)7c = Aa,, 

 (Ä, ± // ) /.- = Na, (// ± z) k = IVa, ; 



oder auch, weil k weder in a, noch in a^ aufgeht, und folgUch in iV aufgehen 



mufs, 



(Y±b,=Na,, 7r'±b,=Na,, 7r'±r = Na-, 



"' \z±b, = Na,, b, ±jy = Na„ p' ±z = Na,, 



Multiplicirt man die obere Gleichung mit a, und die untere mit a, 

 und addirt oder subtrahirt die Producte, so ergiebt sich: 



^■a, ± za^-\-b,a^ — b,a,=Na,a,, 

 '^' a,±p' a, + b,a, — b^a, = Na, a,, 

 '^' a.,±p' a,-i- a, z ±a.,j\ = Na^a,, 



oder auch, weil vermöge der gegebenen Gleichung 

 233. a,b, ^ a,b,+ \, 



also 

 ist: 



b,a,-^b ^ a, = — 1 



{a.jX ± a,z = Na,a,-{- I, 

 7r'a,±p'a, = Na,a,-i-i, 

 Tr'a, + //a, = Na, a„±a,z + o,j. 



Diese Gleichungen und diejenigen (-232.) drücken Relationen zwischen 

 den Primzahlen a, und «,, zwischen den dazu gehörigen primitiven Wiu-zeln 

 t: und p imd zwischen Zählern und Nennern b, imd 6., des letzten an — 

 convergirenden Kettenbruchs aus, deren Bedeutung sich vielleicht noch 

 weiter verfolgen läfst. 



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