52 Grelle: cinisrc Bemerkungen über unbestimmte Gleichungen 



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Eine siebente Auflosungs-Art von Gleichungen zwischen zwei 

 unbestimmten ganzen Zahlen 



ergiebt sich unmittelbar aus dem Fermatscben Satze von Potenzen -Resten. 



Wenn nembcli die Anzahl der Zahlen < a^, die mit der Zahl a, kei- 

 nen Factor gemein baben, durcb er bezeichnet wird, so ist für jede dieser 

 Zahlen, also auch in der Gleicbung 



235. «2^1 = «,-2+ 1, 

 auf welche die gegebene Gleicbung 



236. a2X^■= a^x^-\-k 



immer reducirt werden kann, für die Zahl a„, die nach der Voraussetzung 

 mit a, keinen Factor gemein bat, nacb dem Fermatscben Satze bekanntlich 



237. a'^ = Na,+\; 



wo N eine ganze Zabl bedeutet. 



Schreibt man in (237.) z^ statt iV und a^ • a'~* statt a^, so ergiebt 



sich 



238. a.,»aV-' = a,z„ + \. 



Dieses mit der aufzulösenden Gleichung (235.) vergUchen, giebt un- 

 mittelbar 



239. z. = 0^'; 



was also ein directer Ausdruck für z^ ist; denn auch er ist direct gegeben. 

 Wenn nemlich /j,, />,, pj • . . . die Primfactoren von a^ imd £,, £„, £, • • • • 

 die Exponenten der Potenzen sind, welche von denselben in a, vorkommen, 

 so dafs also 



240. «,=pV/VpV---- 

 ist, so ist bekanntlich 



241. 0- =pV"' (p.-opr' {p.-^)pr (p.-o '"• 



